2021年高考数学真题分类汇编专题13：极坐标参数与不等式选...

更新时间：2021-08-20 浏览次数：111 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2021·全国甲卷) 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，
1. （1）求 $\text{[math]}$ M的方程；
2. （2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.
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2. (2021·全国甲卷) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cosθ.
1. （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，写出 P的轨迹C₁的参数方程，并判断C与C₁是否有公共点.
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3. (2021·全国甲卷) 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
1. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
2. （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.
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4. (2021·全国乙卷) 已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
1. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
2. （2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.
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5. (2021·全国乙卷) 在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ C的圆心为C（2，1），半径为1.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ C的一个参数方程；
2. （2）过点F（4，1）作 $\text{[math]}$ C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
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