天津市河东区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·河东期末) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.

A . 24 B . 18 C . 12 D . 6

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2. (2022高一下·武功期中) 下列事件中，随机事件的个数是（）
①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不小于0．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高一下·河东期末) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

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4. (2021高一下·河东期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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5. (2021高一下·河东期末) 在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·河东期末) 如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述不正确的是（）

A . 2018年3月的销售任务是400台 B . 2018年月销售任务的平均值不超过600台 C . 2018年总销售量为4870台 D . 2018年月销售量最大的是6月份

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7. (2021高一下·河东期末) 在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）

A . 平面ABC⊥平面BED B . 平面ABC⊥平面ABD C . 平面ABC⊥平面ADC D . 平面ABD⊥平面BDC

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8. (2021高一下·河东期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ，则点D到面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021高一下·河东期末) 某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的20%分位数为．

分数

5

4

3

2

1

人数（单位：人）

3

1

2

1

3

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10. (2021高一下·河东期末) 掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．

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11. (2021高一下·河东期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD与EF的位置关系为．

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12. (2021高一下·河东期末) $\text{[math]}$ 四名学生按任意次序站成一排，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 在边上的概率为.

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13. (2021高一下·河东期末)
为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s₁ ， s₂ ， s₃ ，则它们的大小关系为（用“＞”连接）

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14. (2021高一下·河东期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线平行于直线 $\text{[math]}$ ；③异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为定值；④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值，其中错误结论的是．

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三、解答题

15. (2021高一下·河东期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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16. (2021高一下·河东期末) 据平安保险公司统计，某地车主购买车损险的概率为0.5，购买第三者人身安全险的概率为0.6．购买两种保险相互独立，各车主间相互独立．
①求一位车主同时购买车损险与第三者人身安全险保险的概率．

②求一位车主购买第三者人身安全险但不购买车损险的概率．

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17. (2021高一下·河东期末) 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量n）进行统计，按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，已知得分在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的频数分别为8、2.
1. （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
2. （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.
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18. (2021高一下·河东期末) 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
1. （1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
2. （2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
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19. (2021高二上·重庆开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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