江苏省常州市部分学校2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2021-08-31 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·常州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·常州期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·常州期末) 第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 B . 甲成绩的众数比乙成绩的众数小 C . 甲成绩的极差比乙成绩的极差小 D . 乙的成绩比甲的成绩稳定

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4. (2021高一下·常州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·常州期末) 如图，已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能为异面直线 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能为异面直线 D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于一点

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6. (2021高一下·常州期末) 2021年江苏进入新高考模式，数学增加了多选题，已知在多项选择题的四个A、B、C、D中，有多项符合题目要求．规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了一些选项（选项个数大于或等于1），则其得分的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·常州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，若，满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形有两个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·常州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论中不一定正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·常州期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中i是虚数单位)，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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10. (2021高一下·常州期末) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·常州期末) 下列命题正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 点满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 的重心 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹经过 $\text{[math]}$ 的内心

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12. (2021高一下·常州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为不同象限角，则 $\text{[math]}$ 的最大值为-2 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·丹东期末) 从含有两件正品 $\text{[math]}$ 和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为.

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14. (2021高一下·常州期末) 已知一组样本数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2020，平均数 $\text{[math]}$ =11，则该组数据的标准差为.

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15. (2021高一下·常州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为单位向量且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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16. (2021高一下·常州期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，则由点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于.

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四、解答题

17. (2021高一下·常州期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ （i为虚数单位）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是一个复数，求解关于 $\text{[math]}$ 的方程， $\text{[math]}$ （i为虚数单位）.
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18. (2021高一下·常州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高一下·常州期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2021高一下·常州期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2021高一下·常州期末) 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 $\text{[math]}$ 分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

心理等级

有隐患

一般

良好

优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为 $\text{[math]}$ 人.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的 $\text{[math]}$ 人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
3. （3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
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22. (2021高一下·常州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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