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江苏省常州市部分学校2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:99 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
    1. (1) 计算: i为虚数单位);
    2. (2) 已知 是一个复数,求解关于 的方程, i为虚数单位).
  • 18. (2021高一下·常州期末) 已知向量 ,且 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 若 ,且 ,求 的值.
  • 19. (2021高一下·常州期末) 的内角 的对边分别为 ,已知 .
    1. (1) 求
    2. (2) 设 ,延长 到点 使 ,求 的面积.
  • 20. (2021高一下·常州期末) 如图,三棱锥 的底面是等腰直角三角形,其中 ,平面 平面 ,点 分别是 的中点.

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 当 与平面 所成的角为 时,求四棱锥 的体积.
  • 21. (2021高一下·常州期末) 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取 位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分 分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:

    调查评分

    心理等级

    有隐患

    一般

    良好

    优秀

    并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 的市民为 人.

    1. (1) 求 的值及频率分布直方图中 的值;
    2. (2) 在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取3人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 ,调查评分在 的市民心理等级转为“良好”的概率为 ,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的 人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
    3. (3) 心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考,若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据你所学的统计知识,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替,心理健康指数=(问卷调查评分/100)
  • 22. (2021高一下·常州期末) 如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形, ,平面 底面 的中点, 是棱 的中点,

    1. (1) 若平面 与平面 的交线为 ,求证:
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正切值;
    3. (3) 求直线 所成角的余弦值.

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