浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：174 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·衢州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·衢州期末) 命题“ $\text{[math]}$ x∈R，x²>1"的否定是（　　）

A . $\text{[math]}$ x∈R，x²<1 B . $\text{[math]}$ x∈R，x²≤1 C . $\text{[math]}$ x∈R，x²≤1 D . $\text{[math]}$ x∈R，x²<1

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3. (2021高一下·衢州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2021高一下·衢州期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·衢州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·衢州期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·衢州期末) 平面向量 $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·衢州期末) 已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·衢州期末) 已知实数a，b，c满足a<b<c，且ac<0，则下列式子一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ac（a-c）>0

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10. (2021高一下·衢州期末) 某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（）

A . 2.6元 B . 2.8元 C . 3元 D . 3.2元

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11. (2021高一下·衢州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量一定为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角

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12. (2021高一下·衢州期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大于零），则四面体 $\text{[math]}$ 的体积（）

A . 与 $\text{[math]}$ 有关 B . 与 $\text{[math]}$ 有关 C . 与 $\text{[math]}$ 有关 D . 与 $\text{[math]}$ 有关

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三、填空题

13. (2021高一下·衢州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2021高一下·衢州期末) 设正方体 $\text{[math]}$ 的表面积为54，则其外接球的体积为.

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15. (2021高一下·衢州期末) 已知实数x、y满足x²-xy=1，则y²+3xy的最小值为

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16. (2021高一下·衢州期末) 已知函数f（x）=2^x ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （t为实数）在（0，+∞）上有两个不同的零点x₁、x₂ ，则x₁+x₂的取值范围为

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四、解答题

17. (2021高一下·衢州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一下·衢州期末) 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.
1. （1）求证：SA//平面PCD
2. （2）求圆锥SO的表面积.
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19. (2021高一下·衢州期末) 某市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖区的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2020年的家庭人均纯收入状况进行了调查，经统计，样本数据全部介于45至70（单位∶百元）之间. 现将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求这组样本数据的均值和中位数
2. （2）若家庭的年人均纯收入低于5000元的家庭为“贫困户”，用样本的频率分布估计总体分布，估计该区100万户家庭中“贫困户”的数量为多少.
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20. (2021高一下·衢州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值，
2. （2）锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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21. (2021高一下·衢州期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=60°， AB=2，AD=4，将ACBD沿BD翻折到△EBD的位置
1. （1）当平面EBD⊥平面ABD时，求证：AB⊥DE；
2. （2）若点F为BE的中点，二面角E-BD-C的大小为60°，求直线DF与平面BCE所成角的正弦值.
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22. (2021高一下·衢州期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的两点，AB//CD. AD= BC=1，设AB=x，四边形ABCD的周长为f（x）.
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 在[2，6]上有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围；
3. （3） △ABC的面积的平方为g（x），若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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