高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章空间向量及其运...

更新时间：2021-09-01 浏览次数：252 类型：同步测试

一、单选题

1. 给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A . 有相同起点的向量 B . 等长向量 C . 共面向量 D . 不共面向量

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3. 已知空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$

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4. 已知在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M．设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 空间四边形 $\text{[math]}$ 的各边和对角线均相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小不能比较

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7. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-5 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，则一定共线的三点是（）

A . A､B､D B . A､B､C C . B､C､D D . A､C､D

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9. 下列命题是真命题的是（）

A . 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B . $\text{[math]}$ 的充要条件是A与C重合，B与D重合 C . 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 若两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2022·苏州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·济宁月考) 设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2021高一下·昆明期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一平面内

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13. (2022高二上·鞍山期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中任意四点，化简 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

18. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.试判断向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否共面.

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19. 如图，点M，N分别在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：向量 $\text{[math]}$ 共面．

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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G是 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，请写出点P在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）.
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