四川省宜宾市南溪区第二高中2022届高三上学期理数9月第一次...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1. (2021高三上·南溪月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于．（用数字填写答案）

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2. (2021高三上·南溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2021高三上·南溪月考) 某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门，则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是 .

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4. (2021高三上·南溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均为增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

5. (2021高三上·南溪月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列，首项 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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6. (2021高三上·南溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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7. (2021高三上·南溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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8. (2021高三上·南溪月考) 某公司为了解公司业务员获得奖励工资的情况，随机抽取了40名业务员获得奖励工资的相关数据，如下表所示：

业务员（人）

2

5

15

15

3

奖励工资（元）

500

1000

1500

2000

2500

（Ⅰ）求业务员获得奖励工资X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若一对夫妻都是该公司的业务员，且他们的业务相互独立，求该夫妻获得奖励工资之和不超过1500元的概率.（注：将频率视为概率）

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9. (2021高三上·南溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间及单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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三、[选修4—4：坐标系与参数方程]

10. (2021高三上·南溪月考) 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中参数 $\text{[math]}$ ).
1. （1）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中参数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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四、[选修4—5：不等式选讲]

11. (2021高三上·南溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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