湖南省湘潭市2021年数学中考质检试卷（4月）

更新时间：2021-11-08 浏览次数：112 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·三亚模拟) 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2021·湘潭模拟) 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·海门模拟) 下列运算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·佛山期中) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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5. (2021·湘潭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·湘潭模拟) 如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且OD=2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·湘潭模拟) 在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2021·湘潭模拟) 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 140°

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二、填空题

9. (2021·湘潭模拟) 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温（℃）

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

天数（天）

2

3

3

4

1

1

这组体温数据的中位数是℃.

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10. (2021·湘潭模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. (2020七上·黄陂月考) 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则 $\text{[math]}$ ＝1；

②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；

④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

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12. (2021·湘潭模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. (2021·湘潭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为.

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14. (2021·湘潭模拟) 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．

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15. (2024九下·浦东月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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16. (2021·湘潭模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

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三、解答题

17. (2021·湘潭模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·防城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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19. (2021·湘潭模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？
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20. (2021·湘潭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长度.
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21. (2021·湘潭模拟) 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.请你求出BC的长.（结果可保留根号）

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22. (2021·湘潭模拟)
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
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23. (2021·湘潭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长分别交弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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24. (2021·湘潭模拟) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，试求点E的坐标；
2. （2）如图②，若点C在x正半轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点C在x轴正半轴上运动，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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