山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·天桥期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021八下·滨江期中) 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 现有4张扑克牌（除牌面花色外完全相同）：2张红桃 $\text{[math]}$ 、1张黑桃 $\text{[math]}$ 、1张梅花 $\text{[math]}$ ，将它们洗匀后背面朝上放置．现从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2021九上·大竹期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·浑源期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 30° B . 120° C . 135° D . 150°

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6. (2020九上·浑源期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. (2020九上·浑源期末) 在平面直角坐标系内，将抛物线 $\text{[math]}$ 经过两次平移后，得到的新抛物线为 $\text{[math]}$ .下列对这一平移过程描述正确的是（）

A . 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B . 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

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8. (2020九上·浑源期末) 学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·浑源期末) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ .已知该抛物线过点 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 该抛物线过点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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10. (2020九上·浑源期末) 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．…若设 $\text{[math]}$ 长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·浑源期末) 用分解因式法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是 $\text{[math]}$ ，则另一个方程是．

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12. (2020九上·浑源期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，则旋转点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. (2020九上·浑源期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2020九上·浑源期末) 如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有嫦娥5号在月面自动采样的卡通图，另外一张印有嫦娥5号首次从月面起飞的示意图，现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为．

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15. (2021九上·龙江期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. (2020九上·浑源期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）阅读下解方程的过程，并解决问题：
  解：方程右边分解因式，得 $\text{[math]}$ …………………（第一步）
  
  方程变形为 $\text{[math]}$ ……………………………（第二步）
  
  方程两边都除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ …………………………………（第三步）
  
  解，得 $\text{[math]}$ .………………………………………………………（第四步）
  
  ①上述解方程的过程从第步开始出错，具体的错误是．
  
  ②请直接写出方程的根．
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17. (2020九上·浑源期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将二次函数表达式 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，并直接写出其顶点坐标；
2. （2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；
  
  $\text{[math]}$
  
  …
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  $\text{[math]}$
  
  …
3. （3）根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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18. (2020九上·浑源期末) 2019年11月1日5G商用套餐正式上线. 某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘(如图)，A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动. 营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形). 小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.

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19. (2020九上·浑源期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2020九上·浑源期末) 2021元旦前夕，某花店购进一批单价为4元/枝的玫瑰，按每枝10元的价格销售，每天能售出80枝．经市场调查发现这种玫瑰的销售单价每降低1元，平均每天就能多售出40枝．
1. （1）店家在每枝10元的基础上，将这种玫瑰的销售单价降低 $\text{[math]}$ 元，则平均每天的销售量为枝（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）为了吸引顾客前来购买这种玫瑰需要采用更低的价格，并使得销售玫瑰每天的利润达到600元，则店家应将其销售单价降低多少元？
3. （3）当这种玫瑰的销售单价降低多少元时，才能使该花店销售玫瑰每天所获利润最大？最大利润是多少？
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21. (2020九上·浑源期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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22. (2020九上·浑源期末) 综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题
问程情境：

已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．
1. （1）特例分析：
  “乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2） “善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
3. （3）深入探究：
  “好问”小组提出问题：如图3.若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点且 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中当线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020九上·浑源期末) 综合与探究
如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交与点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线的另一交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线的函数表达式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上，说明理由；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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