黑龙江安达第七高中2021-2022学年高二上学期数学第一次...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2021高二上·安达月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·安达月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·安达月考) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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4. (2021高二上·安达月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2021高二上·安达月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2021高二上·安达月考) $\text{[math]}$ 为不重合的直线， $\text{[math]}$ 为互不相同的平面，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 的平面存在且唯一 B . 若 $\text{[math]}$ ，则m∥n C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·安达月考) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个面都为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·安达月考) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . -2

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二、填空题

9. (2022高一上·重庆市月考) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.

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10. (2021高二上·安达月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ = .

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11. (2021高二上·安达月考) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2021高二上·安达月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调，则ω的取值范围是.

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三、多项选择题

13. (2021高二上·安达月考) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021高二上·安达月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，给出下列结论中正确结论是（）

A . 由已知条件，这个三角形被唯一确定 B . $\text{[math]}$ 一定是钝三角形 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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15. (2021高二上·安达月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的函数的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个不同实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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16. (2021高二上·安达月考) 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等 B . 侧棱与底面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 该四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 该四棱锥的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2021高二上·安达月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. (2021高二上·安达月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二上·安达月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. (2021高二上·安达月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图像上一个最高点为 $\text{[math]}$ 与P最近的一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设a为常数，判断方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解的个数；
3. （3）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高二上·安达月考) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在图中作出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线l（简要说明），并证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求C点到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2021高二上·安达月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .其图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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