安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·定远期末) 对于非空数集M，定义 $\text{[math]}$ 表示该集合中所有元素的和.给定集合 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素的个数为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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2. (2020高一上·定远期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高一上·定远期末) 若命题“ $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·定远期末) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对于一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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7. (2020高一上·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·定远期末) 将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 具有性质（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为偶函数 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为奇函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2020高一上·定远期末) 已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·定远期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为0

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12. (2020高一上·定远期末) 如图所示，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，四边形 $\text{[math]}$ 是扇形的内接矩形，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2020高一上·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2020高一上·定远期末) 以下说法中正确的是．
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2020高一上·定远期末) 已知函数f(x)的定义域为（-3，3），设f(2x-1)的定义域为M，集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求M∩N， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求a的取值范围.
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18. (2020高一上·定远期末)
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先化简 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2020高一上·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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20. (2020高一上·定远期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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21. (2020高一上·定远期末) 某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件需另投入成本为 $\text{[math]}$ （万元）.当年产量不足80千件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
2. （2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？
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22. (2020高一上·定远期末) 定义在D上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足：对任意 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是D上的有界函数，其中M称为函数 $\text{[math]}$ 的上界．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出 $\text{[math]}$ 所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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