天津市南开区2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-11-18 浏览次数：129 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·南开期中) 若全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·南开期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·南开期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点是 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·重庆市模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高三上·南开期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. (2021高三上·南开期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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7. (2021高三上·南开期中) 已 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·南开期中) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·南开期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021高三上·南开期中) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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11. (2021高三上·南开期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2021高三上·南开期中) 已知体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱底面是外接球的截面，圆柱的底面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积是.

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13. (2022高一上·武汉期末) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021高三上·南开期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为；若该切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·南开期中) 边长为a的菱形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；一直线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021高三上·南开期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021高三上·南开期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ 满足条件：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为0，且 $\text{[math]}$ 成立；②二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求最小的实数 $\text{[math]}$ ，使得存在实数 $\text{[math]}$ ，只要当 $\text{[math]}$ 时，就有 $\text{[math]}$ 成立.
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18. (2021高三上·南开期中) 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.
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19. (2021高三上·南开期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 最小正周期及单调递减区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，不是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高三上·南开期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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