北京房山区2021-2022学年度高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·房山期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021高一上·房山期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·房山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·房山期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·房山期中) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1

2

3

f $\text{[math]}$

6.1

2.9

-3.5

那么函数 $\text{[math]}$ 一定存在零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·房山期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·房山期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在上 $\text{[math]}$ 的函数，那么“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2021高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2或-16

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10. (2021高一上·房山期中) 某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（）元时，每天客房的租金总收入最高.

A . 22 B . 20 C . 18 D . 16

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二、填空题

11. (2021高一上·房山期中) 已知区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高一上·房山期中) 拟定从甲地到乙地通话 $\text{[math]}$ 分钟的电话费为 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数.即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则从甲地到乙地通话5.5分钟的电话费为.

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13. (2021高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是偶函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的一个解析式是.

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14. (2021高一上·房山期中) 非空数集A如果满足：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称A是“互倒集”．给出以下数集：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；其中“互倒集”的是（请在横线上写出所有正确答案）

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15. (2021高一上·房山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021高一上·房山期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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17. (2021高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·房山期中) 某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本 $\text{[math]}$ （元）与月处理量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）为使每吨平均处理成本最低（如处理 $\text{[math]}$ 吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为 $\text{[math]}$ ），该厂每月垃圾处理量应为多少吨？
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20. (2021高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由：
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域.
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