北京市丰台区2021-2022学年高一上学期数学期中练习试卷...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：92 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·丰台期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·丰台期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有实根”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 无实根 B . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 无实根 C . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有实根 D . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有实根

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3. (2021高一上·丰台期中) 下列函数中，是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·丰台期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

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6. (2021高一上·丰台期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2021高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·丰台期中) 已知下列四组函数：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个函数的组号为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. (2021高一上·丰台期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ，则的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·丰台期中) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足如下两个条件：①对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系

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二、填空题

11. (2024高三上·广东会考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(2，4)，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021高一上·丰台期中) $\text{[math]}$ .

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13. (2021高一上·丰台期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高一上·丰台期中) 设函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域为D ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在D上具有性质P.
现有三组函数：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

其中具有性质P的是．（填上所有满足条件的组号）

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15. (2021高一上·丰台期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上的图象如下图.则 $\text{[math]}$ ；根据图象，写出满足函数值 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值集合.

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三、解答题

16. (2021高一上·丰台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2021高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在同一个坐标下用描点法作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并求出当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小者，记 $\text{[math]}$ （例如， $\text{[math]}$ ），求函数 $\text{[math]}$ 的值域.（请直接写出结果）
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18. (2021高一上·丰台期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数的单调区间和最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 满足 ▲ （从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（注意：只选一个，若两个都选，按选择①给分）
  条件①：在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数；
  
  条件②： $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 恒成立.
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19. (2021高一上·丰台期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$
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20. (2021高一上·丰台期中) 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表：

每户月用水量	自来水价格	污水处理价格
不超过12吨的部分	2元/吨	1元/吨
超过12吨但不超过18吨的部分	5元/吨	1元/吨
超过18吨的部分	8元/吨	1元/吨

（1）若某户居民本月缴纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少；
（2）试建立居民缴纳水费 $\text{[math]}$ （单位：元）与居民用水量 $\text{[math]}$ （单位：吨）的函数解析式.（用分段函数形式表示）

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21. (2021高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；（不需证明）
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）上的单调性，并用单调性定义证明；
3. （3）写出函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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副标题：

*注意事项：

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