湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：145 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·武汉期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的子集的个数是（）

A . 8 B . 7 C . 4 D . 3

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2. (2021高一上·武汉期中) 命题：” $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·福州期中) 设 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ “是” $\text{[math]}$ “的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一上·武汉期中) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 2 D . -1

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5. (2021高一上·武汉期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的图像如图，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·武汉期中) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．根据以上推广，则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·武汉期中) 从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第 $\text{[math]}$ 次后，前 $\text{[math]}$ 次共倒出纯酒精 $\text{[math]}$ 升，倒完第 $\text{[math]}$ 次后，前 $\text{[math]}$ 次共倒出纯酒精 $\text{[math]}$ 升，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·武汉期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0 B . 有最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0 C . 有最大值为 $\text{[math]}$ ，无最小值 D . 有最大值为 $\text{[math]}$ ，无最小值

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二、多选题

9. (2021高一上·武汉期中) 下列关系中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·武汉期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·南昌期末) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·武汉期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集不可能为 $\text{[math]}$ ． B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集可能为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ． C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为闭区间 $\text{[math]}$ 的形式． D . 存在唯一一对实数对 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

13. (2021高一上·武汉期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2021高一上·武汉期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ =．

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15. (2021高一上·武汉期中) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高一上·福州期中) 若使集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数最少，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高一上·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高一上·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高一上·武汉期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为真命题时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高一上·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）小明同学在探究“若 $\text{[math]}$ 仅在一个区间 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围”这一问题时，经过分类讨论后认为实数 $\text{[math]}$ 只需要满足： $\text{[math]}$ ，他得出的答案为： $\text{[math]}$ ．老师批改后给出的评语：此类情况虽然满足题意，但分类讨论不够完整．请你补充小明同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一上·福州期中) 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环 $\text{[math]}$ 万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值并写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万部）的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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22. (2021高一上·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性（只要求写出正确结论）
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为12，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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