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上海市杨浦区2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-20 浏览次数：100 类型：期中考试

一、填空题

1. (2021高三上·杨浦期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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2. (2021高三上·杨浦期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022高二下·济宁期末) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2021高三上·杨浦期中) 如图，若正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为3，高为4，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

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5. (2021高三上·杨浦期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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6. (2021高三上·杨浦期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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7. (2021高三上·杨浦期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点为.

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8. (2021高三上·杨浦期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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9. (2024高一下·新邵期末) 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为.

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10. (2021高三上·杨浦期中) 7人排成一行，甲､乙相邻且丙不排两端的排法有种（用数字作答）

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11. (2021高三上·杨浦期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2021高三上·杨浦期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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二、单选题

13. (2021高三上·杨浦期中) 下列是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021高三上·杨浦期中) 下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高三上·彭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则下列 $\text{[math]}$ 取值可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021高三上·杨浦期中) 非空集合 $\text{[math]}$ ，且满足如下性质：性质一：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；性质二：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .则称集合 $\text{[math]}$ 为一个“群”以下叙述正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ 为一个“群”，则 $\text{[math]}$ 必为无限集；②若 $\text{[math]}$ 为一个“群”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“群”，则 $\text{[math]}$ 必定是“群”；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“群”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必定不是“群”；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

17. (2021高三上·杨浦期中) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2021高三上·杨浦期中) 已知代数式 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求二项展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2021高三上·杨浦期中) 为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目､经测算，该项目回收成本 $\text{[math]}$ （元）与日回收量 $\text{[math]}$ （吨）（ $\text{[math]}$ ）的函数关系可表示为 $\text{[math]}$ ，且每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元.
1. （1）设日纯收益为 $\text{[math]}$ 元，写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；（纯收益=收入-成本）
2. （2）该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？
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20. (2021高三上·杨浦期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实常数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高三上·杨浦期中) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称x､y是“余弦相关”的.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求出所有与之“余弦相关”的实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
3. （3）若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
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