河南省洛阳市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-24 浏览次数：193 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·洛阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·洛阳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个集合，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·洛阳期中) 存在量词命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·洛阳期中) 下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·拱墅期中) 下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·洛阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·洛阳期中) 学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断：
甲：存在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；
乙：存在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；
丙：存在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同.
上述三个判断中，正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. (2021高一上·洛阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2021高一上·洛阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·洛阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是偶函数，若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则横坐标之和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2021高一上·洛阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象一定经过点.

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14. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·洛阳期中) 正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是.

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16. (2021高一上·洛阳期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，给出了下列结论，
① $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；
②对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；
④方程 $\text{[math]}$ 有3个实根.
其中正确的结论有（填序号）

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三、解答题

17. (2021高一上·洛阳期中)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）为幂函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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19. (2021高一上·洛阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·洛阳期中) 随着科技的发展，移动互联已进入全新的 $\text{[math]}$ 时代，远程实时遥控已成为现实.某无人机生产厂家计划在2022年将新技术应用到生产中去，经过市场调研分析，生产某种型号的无人机全年需投入固定成本300万元，每生产 $\text{[math]}$ 千台无人机，需投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每台无人机售价为0.6万元，且全年内生产的无人机当年能全部售完.
1. （1）求出2022年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千台）的函数关系式（利润 $\text{[math]}$ 销售额-成本）；
2. （2） 2022年产量为多少时，该厂家所获利润最大？最大利润为多少？
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22. (2021高一上·缙云月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是指数函数，且该函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ ）
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