山西省部分学校2021~2022学年高二上学期数学第三次月考...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·山西月考) 复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·山西月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二上·山西月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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4. (2021高二上·山西月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021高二上·山西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·山西月考) 若m是集合 $\text{[math]}$ 中任意选取的一个元素，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为整数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·山西月考) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到499人大约需要的天数为（初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，这个 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……．可利用数据 $\text{[math]}$ ）（）

A . 50 B . 56 C . 60 D . 63

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8. (2021高二上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 图象上相邻的最高点和最低点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·山西月考) 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱两两垂直， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·山西月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，双曲线渐近线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得顺次连接 $\text{[math]}$ 构成平行四边形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. (2021高二上·山西月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·山西月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·山西月考) 点P为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为．

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15. (2021高二上·山西月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·山西月考) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲 $\text{[math]}$ 的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. (2021高二上·山西月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二上·山西月考) 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
组号
分组
频数
频率
第1组
$\text{[math]}$
0.100
第2组
$\text{[math]}$
①
第3组
$\text{[math]}$
20
②
第4组
$\text{[math]}$
20
0.200
第5组
$\text{[math]}$
10
0.100
合计
$\text{[math]}$
100
1.00
1. （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；
2. （2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．
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19. (2021高二上·山西月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021高二上·山西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长为20，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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21. (2021高二上·山西月考) 已知动圆C过定点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心C的轨迹为E．
1. （1）求E的方程；
2. （2）已知直线l交E于P，Q两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为4，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线l的方程．
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22. (2021高二上·山西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省部分学校2021~2022学年高二上学期数学第三次月考...

副标题：

*注意事项：

山西省部分学校2021~2022学年高二上学期数学第三次月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组号	分组	频数	频率
第1组	$\text{[math]}$		0.100
第2组	$\text{[math]}$	①
第3组	$\text{[math]}$	20	②
第4组	$\text{[math]}$	20	0.200
第5组	$\text{[math]}$	10	0.100
合计	$\text{[math]}$	100	1.00