河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期数学第二次联...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：135 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·南阳月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·南阳月考) 知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·南阳月考) 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二20000人、高三 $\text{[math]}$ 人中，抽取180人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为60人，那么高三被抽取的人数为（）

A . 72 B . 60 C . 48 D . 84

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4. (2021高一上·南阳月考) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021高一上·南阳月考) 小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程（单位：km）的数据，绘制了下面的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（）

A . 剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加 B . 周跑步里程的极差为20km C . 周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数 D . 周跑步里程的中位数为第6周对应的里程数

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6. (2021高一上·南阳月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·南阳月考) 下列叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”

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8. (2021高一上·南阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2021高一上·南阳月考) 设偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2021高一上·南阳月考) 对于实数x，记 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个根

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二、填空题

13. (2021高一上·南阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. (2021高一上·南阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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15. (2021高一上·南阳月考) 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为.

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三、解答题

16. (2021高一上·南阳月考)
1. （1）命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，若 $\text{[math]}$ 为真命题时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
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17. (2021高一上·南阳月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一上·南阳月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·南阳月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2021高一上·南阳月考) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. (2021高一上·南阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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