北京市东城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：128 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023·乌鲁木齐模拟) 下列四个数中， $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七上·东城期末) 2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空.7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·东城期末) 单项式 $\text{[math]}$ 的次数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2021七上·东城期末) 下列图形中，能折叠成正方体的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021七上·东城期末) 比a的平方小1的数可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·东城期末) 如图是一个运算程序，若x的值为 $\text{[math]}$ ，则运算结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2021七上·东城期末) 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七上·东城期末) 据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·武侯期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若点A，B，C不在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点M为线段AB的中点

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10. (2021七上·东城期末) 如图所示，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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二、填空题

11. (2021七上·东城期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．（填“互余”或“互补”）

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12. (2021七上·东城期末) 如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．

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13. (2021七上·东城期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）

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14. (2021七上·东城期末) 已知m，n为正整数，若 $\text{[math]}$ 合并同类项后只有两项，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2021七上·东城期末) 在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为．

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16. (2021七上·东城期末) $\text{[math]}$ 表示不超过数x的最大整数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 表示的整数为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021七上·东城期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021七上·东城期末) 化简多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该多项式的值．

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19. (2021七上·东城期末) 如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）

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20. (2021七上·东城期末) 一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．

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21. (2023七下·洛宁期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2021七上·东城期末) 如图，点O在直线AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补．
1. （1）根据已知条件，可以判断 $\text{[math]}$ ，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
  推理过程：因为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补，
  所以 $\text{[math]}$ ▲ °．（ ▲ ），
  因为点O在直线AB上，所以 $\text{[math]}$ ．
  所以 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ．（ ▲ ）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2021七上·东城期末) 在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为                  ▲                  （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为                  ▲                  （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为                  ▲                   ．

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24. (2021七上·东城期末) 如图， $\text{[math]}$ ，射线OC为 $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）画出射线OC；
2. （2）若射线OD在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2021七上·东城期末) 如图，点A，B，C不在同一条直线上．
1. （1）画直线AB；
2. （2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）．
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26. (2021七上·东城期末) 某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10
1. （1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
2. （2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
3. （3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
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27. (2021七上·东城期末) 对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q₁ ， Q₂ ， Q₃在同一条直线上， Q₁Q₂=3，Q₂Q₃=6，则点Q₁是点Q₂到点Q₃的 $\text{[math]}$ 倍分点，点Q₁是点Q₃到点 Q₂的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．
1. （1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；
2. （2）点B到点C的3倍分点表示的数是；
3. （3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
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