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重庆市2022届高三上学期数学第五次质量检测试卷

更新时间:2022-02-14 浏览次数:118 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高三上·重庆月考) 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, , 点D为边BC上一点,且
    1. (1) 求角A的大小;
    2. (2) 若 , 求的值.
  • 18. (2021高三上·重庆月考) 已知数列的前n项和为 , 且满足
    1. (1) 证明:数列为等比数列;
    2. (2) 设 , 数列的前n项和为 , 证明:
  • 19. (2021高三上·重庆月考) 如图,在圆锥PO中,边长为的正△内接于圆O,AD为圆O的直径,E为线段PD的中点.

    1. (1) 求证:直线平面BCE;
    2. (2) 若 , 求直线AP与平面ABE所成角的正弦值.
  • 20. (2021高三上·重庆月考) 已知双曲线的一条渐近线斜率为 , 且双曲线C经过点
    1. (1) 求双曲线C的方程;
    2. (2) 斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B,直线MA、MB的斜率分别为 , 若 , 求直线l的方程.
  • 21. (2021高三上·重庆月考) 在“十三五”期间,我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段,到2020年底,全国830个贫困县全部脱贫摘帽,最后4335万贫困人口全部脱贫,这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举.重庆市奉节县作为国家贫困县之一,于2019年4月顺利脱贫摘帽,因地制宜发展特色产业,是奉节脱贫攻坚的重要抓手.奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜;中山油橄榄、养殖;低山脐橙等为主的产业格局,各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树.尤其是奉节脐橙,因“果皮中厚、脆而易剥,肉质细嫩化渣、无核少络,酸甜适度,汁多爽口,余味清香”而闻名.为了防止返贫,巩固脱贫攻坚成果,各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X(单位:mm)的大小分级,其中为一级果,为特级果,一级果与特级果统称为优品.现采摘了一大批此品种脐橙果实,从中随机抽取1000个测量果径,得到频率分布直方图如下:

    参考数据:若随机变量X服从正态分布 , 则

    1. (1) 由频率分布直方图可认为,该品种脐橙果实的果径X服从正态分布 , 其中μ近似为样本平均数近似为样本标准差s,已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个,求取到的果实为优品的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
    2. (2) 这批采摘的脐橙按2个特级果和n( , 且)个一级果为一箱的规格进行包装,再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验,若取到的两个果实等级相同,则该箱脐橙记为“同”,否则该箱脐橙记为“异”.

      ①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p;

      ②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为 , 求函数的最大值,及取最大值时n的值.

  • 22. (2021高三上·重庆月考) 已知函数(e为自然对数的底数).
    1. (1) 当时,求函数的单调区间;
    2. (2) 若函数有且仅有两个零点,求实数m的取值范围.

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