湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期数学1...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·湖北月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·湖北月考) 刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点 $\text{[math]}$ ．乙：该圆的半径为 $\text{[math]}$ ．丙：该圆的圆心为 $\text{[math]}$ ．丁：该圆经过点 $\text{[math]}$ ．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丙或丁

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5. (2021高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二下·山东月考) 按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（）

A . 2021年11月8日 B . 2021年11月9日 C . 2021年11月10日 D . 2021年11月11日

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7. (2021高三上·湖北月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 全等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·邢台期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过定点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交

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10. (2021高三上·湖北月考) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为4

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11. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个交点 D . 函数 $\text{[math]}$ 只有2个零点

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12. (2021高三上·湖北月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·湖北月考) 已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：．（用一般式方程表示）
①倾斜角为30º；②不经过坐标原点．

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14. (2021高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域相同，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上与直线 $\text{[math]}$ 只有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高三上·湖北月考) 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正八面体外接球的体积为 $\text{[math]}$ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高三上·湖北月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数.数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·湖北月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021高三上·湖北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆的半径.
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21. (2021高三上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的3个交点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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22. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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