8.
(2022·浙江模拟)
如图所示,内壁光滑的管道竖直放置,其圆形轨道部分半径

, 管道左侧放有弹射装置,被弹出的物块可平滑进入管道,管道右端出口

水平,且与圆心

等高,出口

的右侧接长木板,长木板放在水平地面上,长木板质量

。质量为

的物块甲通过弹射装置获得初动能,已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比,当弹射器中的弹簧压缩量为

时,物块刚好运动到与圆心

等高的

处。当弹射器中的弹簧压缩量为

时,物块刚好能滑到长木板的最右端,管道内径远小于圆形轨道半径,物块大小略小于管的内径,物块可视为质点,空气阻力忽略不计,重力加速度

取

, 物块与长木板间的动摩擦因数

。求:
