浙江省温州市苍南县金乡镇2021-2022学年高二下学期数学...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.

1. (2022高二下·苍南月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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2. (2022高二下·苍南月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则其外接球的表面积是（）

A . 4π B . 6π C . $\text{[math]}$ D . 12π

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3. (2022高二下·苍南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·苍南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·苍南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 成等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ 或 2 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·苍南月考) 棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ ^’的中点，点P，Q分别为面 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ PEQ周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·苍南月考) 若过点 $\text{[math]}$ 可以作三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·苍南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取不同的值时（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为定值 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为定值 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为定值 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为定值

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二、选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. (2022高二下·苍南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为斐波那契数列，那么下列关于斐波那契数列 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·苍南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则对于方程 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . 可表示3个不同的圆 B . 可表示6个不同的椭圆 C . 可表示3个不同的双曲线 D . 表示焦点位于 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆有3个

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11. (2022高二下·苍南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列命题是假命题的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值e C . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·苍南月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值
C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022高二下·苍南月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·苍南月考) 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

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15. (2022高二下·苍南月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2022高二下·苍南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：共6小题，共70分.

17. (2022高二下·苍南月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.
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18. (2022高二下·苍南月考) 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，．
1. （1）求证：平面；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面所成角的正弦值．
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19. (2022高二下·苍南月考) 某个体户计划经销甲、乙两种商品，据调查统计，当投资额为 $\text{[math]}$ 万元时，在经销甲、乙商品中所获得的收益分别为 $\text{[math]}$ 万元与 $\text{[math]}$ 万元，
$\text{[math]}$ ，已知每种商品投资额为 $\text{[math]}$ 时，该商品的收益为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果该个体户准备投入 $\text{[math]}$ 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润.
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20. (2022高二下·苍南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·苍南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两个不同的动点，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率是定值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2022高二下·苍南月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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