西南名校联盟2022届“3 3 3”高考文数备考诊断性联考卷...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·云南模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·云南模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·云南模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是（）

A . 乙销售数据的极差为24 B . 甲销售数据的众数为93 C . 乙销售数据的均值比甲大 D . 甲销售数据的中位数为92

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4. (2022·云南模拟) 下列函数中是减函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·云南模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一、第三象限分别交于P、Q两点， $\text{[math]}$ 是C的右焦点，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·云南模拟) 甲､乙､丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法确定

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7. (2022·云南模拟) 如图，在一个正方体中，E，G分别是棱AB， $\text{[math]}$ 的中点，F为棱CD靠近C的四等分点.平面 $\text{[math]}$ 截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·云南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·云南模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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10. (2022·云南模拟) 随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外.现有3个完全相同的“雪容融”.甲､乙两位运动员要与这3个“雪容融”随机站成一排拍照留念，则3个“雪容融”连在一起的概率为（）

A . 0.2 B . 0.25 C . 0.3 D . 0.5

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11. (2022·崇左模拟) 已如A，B，C是表面积为 $\text{[math]}$ 的球O的球面上的三个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·云南模拟) 定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称.若实数s，t满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·云南模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2022·云南模拟) 已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的底面半径为.

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15. (2022·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2022·云南模拟) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2022·云南模拟) 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：
年龄/岁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
抽取人数
10
20
25
15
18
7
5
有意向购买的人数
10
18
22
9
10
4
2
参考数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
2. （2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？
  
  年龄低于40岁的人数
  年龄不低于40岁的人数
  总计
  有意向购买冰墩墩的人数
  无意向购买冰墩墩的人数
  总计
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18. (2022·云南模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·云南模拟) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， BC， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段DE上一动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022·云南模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，动点P满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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21. (2022·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，求a的取值范围.
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22. (2022·云南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线.设M为C上的动点，M关于 $\text{[math]}$ 的对称点为N(M、N不与原点重合)，M在x轴的射影为H，直线 $\text{[math]}$ 与直线MH的交点为P，点P的轨迹就是蔓叶线.请写出P的轨迹的参数方程.
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23. (2022·云南模拟) 已知函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年龄/岁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计