山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·泗水期中) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·泗水期中) 造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·泗水期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . -2 D . 2

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4. (2024高二下·内江月考) 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）

A . 20个 B . 48个 C . 52个 D . 120个

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5. (2021高二下·泗水期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·泗水期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . .-1 D . -2

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7. (2021高二下·泗水期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·泗水期中) 函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·泗水期中) 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是（）

A . 共有625种分配方法 B . 共有1024种分配方法 C . 每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法 D . 每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法

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10. (2021高二下·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且导函数为 $\text{[math]}$ ，如图是函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数的极小值点 D . $\text{[math]}$ 是函数的极小值点

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11. (2021高二下·泗水期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的所有项系数之和为96，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为10 D . $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为20

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12. (2021高二下·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若x₀是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值点，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·泗水期中) 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：

	粉色系列	黄色系列
玫瑰	戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山	假日公主、金辉、金香玉
康乃馨	粉色、小桃红、白色粉边	火焰、金毛、黄色
配叶	红竹蕉、情人草、满天星	散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊

佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有种．

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14. (2021高二下·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高二下·泗水期中) 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有种．

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16. (2021高二下·泗水期中) 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对称中心为；计算 $\text{[math]}$ =．

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四、解答题

17. (2021高二下·泗水期中) 在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中，我省积极组织选派精干医疗工作者支援湖北省．某医院有内科医生10名，外科医生4名，现选派4名参加援助医疗队，其中：
1. （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
2. （2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
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18. (2021高二下·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，求b的取值范围．
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19. (2021高二下·泗水期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；
3. （3）求展开式中二项式系数最大的项.
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20. (2021高二下·泗水期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高二下·泗水期中) 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为 $\text{[math]}$ 万美元，可获得的加工费近似地为 $\text{[math]}$ 万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失 $\text{[math]}$ 万美元，其中 $\text{[math]}$ 为该时段美元的贬值指数是 $\text{[math]}$ ，从而实际所得的加工费为 $\text{[math]}$ （万美元）.
1. （1）若某时期美元贬值指数 $\text{[math]}$ ，为确保企业实际所得加工费随 $\text{[math]}$ 的增加而增加，该企业加工产品订单的金额 $\text{[math]}$ 应在什么范围内？
2. （2）若该企业加工产品订单的金额为 $\text{[math]}$ 万美元时共需要的生产成本为 $\text{[math]}$ 万美元，已知该企业加工生产能力为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为产品订单的金额），试问美元的贬值指数 $\text{[math]}$ 在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损.
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22. (2021高二下·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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