一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.)
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2.
(2022七下·新昌期中)
N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫,用科学记数法可将数0.0000003表示为( )
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7.
(2022七下·新昌期中)
如图,把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A . 15°
B . 20°
C . 25°
D . 30°
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9.
(2023七下·昆明期末)
明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是:有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为( )
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10.
(2022七下·新昌期中)
如图所示,长方形中放入5张长为x,宽为
的相同的小长方形,其中A,B,C三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为52,大长方形的周长为36,则一张小长方形的面积为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
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16.
(2022七下·新昌期中)
在弹簧的弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当所挂物体质量为1kg时,弹簧总长为6.3cm;当所挂物体质量为4kg时,弹簧总长为7.2cm.则当弹簧总长为8.4cm时,所挂物体的质量为
kg.
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17.
(2022七下·临澧月考)
小慧去花店买鲜花,若买6支玫瑰和4支百合,则她所带的钱还剩11元;若买4支玫瑰和6支百合,则她所带的钱还缺5元.若她想购买10支百合,则她所带的钱还缺
元.
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18.
(2022七下·新昌期中)
在一副三角尺中∠BPA=45°,∠CPD=60°,∠B=∠C=90°,将它们按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器的0°刻度线重合,边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转, 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动,则当运动时间t=
秒时,两块三角尺有一组边平行.
三、解答题(本大题有6小题,第19~20题每题6分,第21~23题每题8分,第24题10分,共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)
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(1)
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(2)
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(1)
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(2)
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(2)
若AD⊥BD交于点D,∠CDA=34°,求∠2的度数.
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23.
(2022七下·新昌期中)
今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资,已知:用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨;用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运13吨.
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(1)
求1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?
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(2)
该物流公司现有31吨救灾物资,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满.请你帮该物流公司设计租车方案.
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24.
(2022七下·新昌期中)
图①是一个长为
,宽为
的长方形,用剪刀沿图中虚线剪开,把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形.
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(1)
观察图②,可得:
;
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(3)
当
时,求
的值.