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陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·阎良期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·阎良期末) 下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·阎良期末) 某学校高一年级派甲，乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲，乙两个班取得冠军的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·阎良期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·阎良期末) 从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）

A . 3个都是篮球 B . 至少有1个是排球 C . 3个都是排球 D . 至少有1个是篮球

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6. (2021高一下·阎良期末) 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（）

A . 甲得分的中位数和极差都比乙大 B . 甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大 C . 甲得分的中位数和极差都比乙小 D . 甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小

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7. (2021高一下·阎良期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·阎良期末) 在区间 $\text{[math]}$ 随机取 $\text{[math]}$ 个数，则取到的数小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·阎良期末) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A . 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B . 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C . 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D . 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

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10. (2021高一下·阎良期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·阎良期末) 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个的长度单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·阎良期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 5

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二、填空题

13. (2021高一下·阎良期末) 欲利用随机数表从00、01、02、 $\text{[math]}$ 、59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为.
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954

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14. (2021高一下·阎良期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·阎良期末) 如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·阎良期末) 某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为．

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三、解答题

17. (2021高一下·阎良期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·阎良期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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19. (2021高一下·阎良期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 在同一平面上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标﹔
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高一下·阎良期末) 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围，为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动，现有高一63人、高二42人、高三21人报名参加志愿活动，根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动.
1. （1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
2. （2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率.
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21. (2021高一下·阎良期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值.
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22. (2021高一下·阎良期末) 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康.村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y（单位；万元）的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
年收入y
5.6
6.5
7.4
8.2
9.1
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）利用（1）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？
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