河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期理数期中热身摸...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·南阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高二下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 从1到2的平均变化率为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2022高二下·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三条边的长分别为a，b，c，面积为S，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ ．类比这个结论，在四面体PABC中，六条棱的长分别为a，b，c，d，e，f，四个面的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，体积为V，则四面体PABC的内切球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2022高二下·南阳期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . i

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6. (2022高二下·南阳期中) 已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，单价p与产量q的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则当利润最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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7. (2022高二下·南阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·南阳期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·南阳期中) 观察下列式子：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
…
根据规律，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·南阳期中) 甲、乙、丙、丁，戊五位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩．老师说：“你们五人中有两位获得一等奖，三位获得二等奖．”甲看了乙、丙的成绩后说：“我还是不知道我的成绩．”丁看了甲、戊的成绩后说：“你们俩的获奖情况一样．”根据以上信息，则（）

A . 丁一定获得一等奖 B . 丁一定获得二等奖 C . 乙、丁的获奖情况一定不一样 D . 乙、丁的获奖情况可以相同

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12. (2022高二下·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·南阳期中) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·南阳期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高二下·南阳期中) 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是．
①函数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点.②在平面中，三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ，四边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，五边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，由此得到凸多边形的内角和是 $\text{[math]}$ .③在 $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点，则 $\text{[math]}$ ，类比到四面体ABCD中，G为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ .④在圆 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则 $\text{[math]}$ ，类比到椭圆 $\text{[math]}$ 中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，求实数m的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. (2022高二下·南阳期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）请用数学归纳法证明（1）中的猜想．
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19. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的交点，求k的取值范围．
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20. (2022高二下·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C为 $\text{[math]}$ 的三个内角．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，用反证法证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形．
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21. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点．
2. （2）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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