江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年高一下学期数学期中调...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·泗阳期中) $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·泗阳期中) 已知向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2022高一下·泗阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·泗阳期中) 将指数函数的定义域扩大到复数以后，有一个公式： $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，e为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数对应的点位于复平面中的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2022高一下·泗阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·泗阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2022高一下·泗阳期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022高一下·泗阳期中) 已知图中的圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的半径均为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 22 B . 24 C . -26 D . -48

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二、多选题

9. (2022高一下·泗阳期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·泗阳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ .下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·泗阳期中) 下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 不存在无穷多个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ C . 存在这样的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·泗阳期中) △ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 可以是钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 有两解 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 是等边三角形

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三、填空题

13. (2022高一下·泗阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为.

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14. (2022高一下·泗阳期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高一下·泗阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2022高一下·泗阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·泗阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 的实部为2，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 的模为5，且在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点在虚轴的左侧，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·泗阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一下·泗阳期中) 在斜三角形△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022高一下·泗阳期中) 求值：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高一下·泗阳期中) 问题：在锐角△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.
在① $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ ，
③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在横线上，并作答：
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一下·泗阳期中) 如图，风景区的形状是如图所示的扇形 $\text{[math]}$ 区域，其半径为 $\text{[math]}$ 千米，圆心角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上.现在风景区中规划三条商业街道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，要求街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直（垂足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）.
1. （1）如果弧 $\text{[math]}$ 的长为弧 $\text{[math]}$ 长的三分之一，求三条商业街道围成的 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）试求街道 $\text{[math]}$ 长度的最小值.
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