山东省淄博市部分学校2022届高三数学阶段性诊断考试（4月）...

更新时间：2022-05-12 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·淄博模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·淄博模拟) 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内z对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·淄博模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·河东期中) $\text{[math]}$ 展开式中第3项的系数是（）

A . 90 B . -90 C . -270 D . 270

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5. (2022·淄博模拟) 若圆 $\text{[math]}$ 的弦MN的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线MN的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·淄博模拟) 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若D为边BC上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·淄博模拟) “角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的终边关于直线 $\text{[math]}$ 对称”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·淄博模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2022·淄博模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 周长为4 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 面积为2，则点P横坐标为 $\text{[math]}$

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12. (2022·淄博模拟) 某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名．统计了他们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两组，再分别将两组工人的日生产件数分成5组“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”加以汇总，得到如图所示的频率分布直方图．规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设 $\text{[math]}$ ：生产能手与工人所在的年龄组无关．（）
注： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

A . 该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间 $\text{[math]}$ 内 B . 日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组” C . 从生产不足60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为 $\text{[math]}$ D . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，我们推断 $\text{[math]}$ 不成立

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三、填空题

13. (2022·淄博模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·淄博模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·淄博模拟) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q，R分别是棱AB，BC， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体 $\text{[math]}$ 的表面上，则这个直三棱柱的体积为．

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四、解答题

17. (2022·淄博模拟) 小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：
$\text{[math]}$
1
4
9
16
25
36
49
$\text{[math]}$
0
4
7
9
11
12
13
数据的散点图如图所示：
为近似描述y与x的关系，除了一次函数 $\text{[math]}$ ，还有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个函数可选．
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考数据（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（ $\text{[math]}$ 保留到小数点后1位）；
2. （2）判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．
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18. (2022·淄博模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022·淄博模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·淄博模拟) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）设M为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点，若平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点M到直线 $\text{[math]}$ 距离．
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21. (2024高二上·武安月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的值及抛物线C的标准方程；
2. （2）不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆 $\text{[math]}$ 相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．
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22. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值．
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