安徽省2022届高三下学期理数高考适应性考试试卷

更新时间：2022-05-17 浏览次数：68 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·安徽模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. (2022·安徽模拟) 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·安徽模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A . 14 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·安徽模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为4，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . -8 C . 10 D . 14

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5. (2024高二上·白城期中) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·安徽模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·安徽模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 上任取两个数，则两个数之和小于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·安徽模拟) 非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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10. (2022·安徽模拟) 上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

黄赤交角	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
正切值	0.439	0.444	0.450	0.455	0.461
年代	公元元年	公元前2000年	公元前4000年	公元前6000年	公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是

A . 公元前2000年到公元元年 B . 公元前4000年到公元前2000年 C . 公元前6000年到公元前4000年 D . 早于公元前6000年

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11. (2022·齐齐哈尔模拟) $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·安徽模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2022·安徽模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2022·安徽模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·安徽模拟) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. (2022·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022·安徽模拟) 某高校为了完善就业工作体系，强化就业平台建设，做好各项就业指导服务工作.在今年的毕业生中随机抽取100名进行问卷调查，得到下面表格：

本科生
研究生（包括研士生和博士生）
合计
准备就业
20
65
不准备就业
合计
60
100
1. （1）能否有99%的把握认为毕业生学历对他是否准备就业有差异；
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
2. （2）该校准备从参与问卷调查的毕业生中随机选取2人参加毕业生座谈会，设选到本科生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. (2022·安徽模拟) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在（1）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·安徽模拟) 点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线在第一象限内两点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求证： $\text{[math]}$ 是定值.
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21. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·安徽模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正半轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求出 $\text{[math]}$ 两点的直角坐标；
2. （2）若过原点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. (2022·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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