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湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期数学教学质量监测试卷(...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:66 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022·平江模拟) 下列说法正确的是(   )
    A . 线性回归方程 必过 B . 设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则 越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强 C . 在一个 列联表中,由计算得 的值,则 的值越小,判断两个变量有关的把握越大 D . ,则
  • 10. (2022·平江模拟) 下列四个命题中,正确的是 (   )
    A . 是锐角三角形 的内角,则 B . 存在实数 ,使得 C . 直线 是函数 的图像的一条对称轴; D . 函数 的图像向右平移 个单位,得到 的图象.
  • 11. (2022·平江模拟) 如图,在直棱柱 中,各棱长均为2, ,则下列说法正确的是(   )

    A . 三棱锥 外接球的体积为 B . 异面直线 所成角的正弦值为 C . 当点M在棱 上运动时, 最小值为 D . N是 所在平面上一动点,若N到直线 的距离相等,则N的轨迹为抛物线
  • 12. (2022·平江模拟) 甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛 局,且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ,则(   )
    A . B . C . D . 的最大值为
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·平江模拟) 的内角 的对边分别为 ,若已知
    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 若 ,求 的面积的最大值.
  • 18. (2022·平江模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ,且
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前20项和
  • 19. (2022·平江模拟) 新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取n人,每人一份血样,共 份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:

    方案甲:逐份检验,需要检验n次;

    方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有 份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为

    假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为

    1. (1) 若 ,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
    2. (2) 记 为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.

      ①当 时,求

      ②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:

  • 20. (2022·平江模拟) 如图,在四棱锥 中,底面 是菱形, 的中点.

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若直线 平面 ,且 与平面 所成的角正弦值为 ,求锐二面角 的余弦值.
  • 21. (2022·平江模拟) 在平面直角坐标系中,椭圆 的离心率 ,直线 轴相交于点 ,与椭圆相交于点
    1. (1) 求椭圆 的方程,
    2. (2) 在 轴上是否存在点 ,使得 为定值?若存在,请求出点 的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 22. (2022·平江模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,求 的单调区间;
    2. (2) 为自然对数的底数,若 时, 恒成立,证明: .

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