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黑龙江省齐齐哈尔市齐市第八中高级中学2021-2022学年高...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·龙江期中) 有 $\text{[math]}$ 件产品，其中有 $\text{[math]}$ 件次品，从中不放回地抽 $\text{[math]}$ 件产品，抽到的正品数的数学期望值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·龙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是（）

A . 先增后减 B . 减函数 C . 增函数 D . 不确定

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3. (2022高二下·龙江期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (X=4)的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·龙江期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·龙江期中) 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 $\text{[math]}$ ，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1 $\text{[math]}$ 的学生中任意调查一名学生，则他不近视的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·龙江期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·龙江期中) 用数字0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字，并且比30000小的五位偶数（）．

A . 288个 B . 192个 C . 144个 D . 120个

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8. (2022高二下·龙江期中) 已知a，b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·龙江期中) 已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 8

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10. (2022高二下·龙江期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，（）．

A . 有理项共有4项 B . 常数项为第4项 C . 整式共有3项 D . 有理项共有3项

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11. (2022高二下·龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 的极大值点为2 C . $\text{[math]}$ 的极大值为－2 D . $\text{[math]}$ 有2个零点

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12. (2022高二下·龙江期中) 下列说法正确的是（）

A . 设随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ C . 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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三、填空题

13. (2022高二下·龙江期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022高二下·龙江期中) 某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，间隔而坐”制度．若该学校的教室一排有9个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有种．(用数字作答)

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15. (2022高二下·龙江期中) 袋子中有5个大小相同的小球，其中2个红球，3个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为.

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16. (2022高二下·龙江期中) 用铁皮围成一个容积为8m³的有盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为 $\text{[math]}$ ．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）

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四、解答题

17. (2022高二下·龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项系数之和为729．
1. （1）求n的值以及二项式系数最大的项；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二下·龙江期中) 已知甲、乙2人参加党史知识答题比赛，每个人按顺序各回答三个问题，每正确回答一题可以获得50元图书换购券，换购券可用于购买党史学习教育类书籍.已知甲答对第一题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对后两题的概率均为 $\text{[math]}$ ；乙答对每题的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙、回答问题相互独立，试通过计算均值，估计甲、乙两人中谁获得图书换购券金额最少.

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19. (2022高二下·龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2））求f(x)在区间[-2.4]上的最大值和最小值.
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20. (2022高二下·龙江期中) 冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).
1. （1）求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；
2. （2）设X为选出的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的期望和方差.
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21. (2022高二下·龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高二下·龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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