浙江省山水联盟2022届高三下学期数学5月联考试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·浙江模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·浙江模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 48 B . 34 C . 24 D . 12

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7. (2022·浙江模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2022·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 处于 $\text{[math]}$ 过程中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为里．

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12. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若对满足条件的任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率大于零的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为；直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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17. (2022·浙江模拟) 已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数， $\text{[math]}$ 表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）三角形 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022·浙江模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列且公差不为0，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·浙江模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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