陕西省2022届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2022-06-08 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·陕西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·陕西模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·陕西模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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4. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·陕西模拟) 在2021年日本东京奥运会志愿者活动中，甲、乙等6人报名参加了 $\text{[math]}$ 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加 $\text{[math]}$ 项目，乙不能参加 $\text{[math]}$ 项目，那么不同的志愿者分配方案共有（）

A . 52种 B . 68种 C . 72种 D . 108种

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7. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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8. (2022·陕西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·福州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·陕西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·陕西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 16

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二、填空题

13. (2022·陕西模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·陕西模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022·陕西模拟) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积是2，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是．

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16. (2022·陕西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为圆心且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共点的圆的最大半径为 $\text{[math]}$ ，此时椭圆 $\text{[math]}$ 的方程是．

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三、解答题

17. (2022·陕西模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022·陕西模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022·陕西模拟) 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．截至2019年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2019年的0.6%，连续8年每年减贫规模都在500万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤，某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
1. （1）求出频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2. （2）现从这50户2019年的家庭人均年纯收入在 $\text{[math]}$ 之间的家庭中任抽取3户进行调查，进一步了解家庭生活情况，设抽取的家庭人均年纯收入在 $\text{[math]}$ 的户数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. (2022·陕西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断线段 $\text{[math]}$ 的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．
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21. (2022高三上·普洱期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·陕西模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上距离为4的两动点，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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