内蒙古自治区赤峰市2022届高三理数模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·赤峰模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·赤峰模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·赤峰模拟) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个命题，则“ $\text{[math]}$ 为假”是“ $\text{[math]}$ 为真”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·赤峰模拟) 2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：
排名
代表团
金牌数
银牌数
铜牌数
奖牌总数
1
挪威
16
8
13
37
2
德国
12
10
5
27
3
中国
9
4
2
15
4
美国
8
10
7
25
5
瑞典
8
5
5
18
6
荷兰
8
5
4
17
7
奥地利
7
7
4
18
8
瑞士
7
2
5
14
9
俄罗斯奥委会
6
12
14
32
10
法国
5
7
2
14
则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（）

A . 金牌数的众数是16 B . 银牌数的中位数是7 C . 铜牌数的平均数是9 D . 奖牌总数的极差是22

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5. (2022·赤峰模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022·赤峰模拟) 中国古典乐器一般按“八音”分类，最早见于《周礼·春官·大师》.“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、土、革”为打击乐器，“木、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某音乐学院为大一、大二两个年级各开设5个乐器学习社团，其中“竹”社团与“革”社团学院安排两个年级必须开设，其余3个社团由两个年级各自随机选取，则两个年级所开设社团里同时包含“打击”、“吹奏”、“弹拨”三种类别乐器的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·赤峰模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在单位圆上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·赤峰模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ （位于第一象限）、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·赤峰模拟) 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·赤峰模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 且与双曲线的左支交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·赤峰模拟) 如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，棱长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为点 $\text{[math]}$ ，三条侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心；② $\text{[math]}$ 为锐角三角形；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④直角四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ .其中所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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12. (2022·赤峰模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 的零点到 $\text{[math]}$ 轴的最近距离小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有2条对称轴 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·赤峰模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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14. (2022·赤峰模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·赤峰模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

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16. (2022·赤峰模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2022·赤峰模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为非直角三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2022·赤峰模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022·赤峰模拟) 为评估设备 $\text{[math]}$ 生产某种零件的性能，从设备 $\text{[math]}$ 生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/mm
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
合计
个数
2
1
1
3
5
6
19
31
16
4
4
2
1
2
2
1
100
经计算，样本直径的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.
1. （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判（ $\text{[math]}$ 表示相应事件的概率），
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ .
  评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备 $\text{[math]}$ 的性能等级.
2. （2）将直径小于等于 $\text{[math]}$ 或直径大于 $\text{[math]}$ 的零件认为是次品.
  （i）从设备 $\text{[math]}$ 的生产流水线上随机抽取3件零件，计算其中次品件数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
  （ii）从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. (2022·赤峰模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上在第一象限有一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的不重合的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标.
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21. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·赤峰模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线 $\text{[math]}$ 是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交点（异于极点）的极径；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.若曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于除极点以外的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

内蒙古自治区赤峰市2022届高三理数模拟考试试卷

副标题：

*注意事项：

内蒙古自治区赤峰市2022届高三理数模拟考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

排名	代表团	金牌数	银牌数	铜牌数	奖牌总数
1	挪威	16	8	13	37
2	德国	12	10	5	27
3	中国	9	4	2	15
4	美国	8	10	7	25
5	瑞典	8	5	5	18
6	荷兰	8	5	4	17
7	奥地利	7	7	4	18
8	瑞士	7	2	5	14
9	俄罗斯奥委会	6	12	14	32
10	法国	5	7	2	14

直径/mm	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	合计
个数	2	1	1	3	5	6	19	31	16	4	4	2	1	2	2	1	100