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2022年高考数学真题分类汇编专题09：解三角形

更新时间：2022-07-08 浏览次数：81 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2022·浙江) 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积 $\text{[math]}$ ．

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2. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·浙江学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，则b=.

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4. (2022·上海) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的外接圆半径为

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二、解答题

5. (2022·浙江) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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6. (2022·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b．
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7. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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8. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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9. (2022·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ ：

（II）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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10. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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