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浙江省2022年普通高中数学1月学业水平考试试卷

更新时间：2022-06-07 浏览次数：245 类型：高考真卷

一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. (2022·浙江学考) 已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）

A . {0} B . {0，3} C . {1，2} D . {0，1，2，3}

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2. (2022·浙江学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

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3. (2022·浙江学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·浙江学考) 已知α∈R，则cos（π-α）=（）

A . sinα B . -sinα C . cosα D . -cosα

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5. (2022·浙江学考) 已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心M的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （1，2） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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6. (2022·浙江学考) 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）

A . 棱柱 B . 圆柱 C . 圆台 D . 球

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7. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则此函数是（）

A . 偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减 B . 偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增 C . 奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减 D . 奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增

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8. (2022·浙江学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江学考) 设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||PA|-|PB||=3，则P点的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. (2022·浙江学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是（）

A . B . C . D .

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11. (2022·浙江学考) 已知空间中两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2022·浙江学考) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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13. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . [1，+∞） B . （-∞，1] C . [-1，+∞） D . （-∞，-1]

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14. (2022·浙江学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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15. (2022·浙江学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，N是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线CN与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022·浙江学考) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022·浙江学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对任意实数λ都成立，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·浙江学考) 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 108

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二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)

19. (2022·浙江学考) 若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为 $\text{[math]}$ ，记前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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20. (2022·浙江学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，则b=.

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21. (2022·浙江学考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交椭圆于点P，O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为.

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22. (2022·浙江学考) 如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题(本大题共3小题，共31分)

23. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
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24. (2022·浙江学考) 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F到其准线的距离为2.
1. （1）求p的值；
2. （2）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程.
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25. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f（1）=2，求a的值；
2. （2）若存在两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
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