广东省湛江市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·湛江期末) 某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）

A . 32 B . 33 C . 64 D . 66

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2. (2022高一下·湛江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·湛江期末) 若直线l与平面α相交，则（）

A . 平面α内存在直线与l异面 B . 平面α内存在唯一一条直线与l平行 C . 平面α内存在唯一一条直线与l垂直 D . 平面α内的直线与l都相交

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4. (2022高一下·湛江期末) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2022高一下·湛江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·湛江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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7. (2022高一下·湛江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这四个数的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·湛江期末) 如图，角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的始边与角 $\text{[math]}$ 的始边重合，且终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若角 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·湛江期末) 下列函数为偶函数且在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·湛江期末) 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·湛江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·德州月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等

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三、填空题

13. (2022高一下·湛江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·柳州月考) 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.

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15. (2022高一下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位圆 $\text{[math]}$ 上的三点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·湛江期末) 对实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 定义一个运算： $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一下·湛江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值.
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18. (2022高一下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ 并求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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19. (2022高一下·湛江期末) 移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：
支付次数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
$\text{[math]}$
30
25
$\text{[math]}$
10
已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.
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20. (2022高一下·湛江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S.已知____.从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若边长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.
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21. (2022高一下·湛江期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2022高一下·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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