山东省烟台市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·烟台期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·烟台期末) 设命题 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·烟台期末) 已知p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高二下·烟台期末) 中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 $\text{[math]}$ ，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（）

A . 10米/秒 B . －10米/秒 C . 5米/秒 D . －5米/秒

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5. (2022高二下·烟台期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·烟台期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高二下·烟台期末) 设a=0.9， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（）

A . －2 B . －1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·烟台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·烟台期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . f(x)为奇函数 B . f(x)为偶函数 C . f(x)的最小值为 $\text{[math]}$ D . 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·烟台期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，若 $\text{[math]}$ ，且垂足为P，则下列说法正确的有（）

A . A，B两点的横坐标之和为定值 B . A，B两点的横坐标之积为定值 C . 直线AB的斜率为定值 D . P点横坐标的取值范围为（0，1）

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12. (2022高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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14. (2022高二下·烟台期末) 设函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数x都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围为．

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15. (2022高二下·烟台期末) 已知m为方程 $\text{[math]}$ 的实数根，n为方程 $\text{[math]}$ 的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022高二下·烟台期末) 若一圆锥的母线长为2，则此圆锥体积的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高二下·烟台期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f(x)的单调区间；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 的解的个数．
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19. (2022高二下·烟台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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21. (2022高二下·烟台期末) 如图所示，某小区有一个半径为40米、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形花圃OPQ，点A，B在弧 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．小区物业计划在弓形ACB区域（阴影部分）种植观赏植物， $\text{[math]}$ 域种植花卉，其余区域种植草皮，已知种植观赏植物的成本是每平方米80元，种植花卉的成本是每平方米40元，种植草皮的成本是每平方米60元．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示弓形ACB的面积；
2. （2）求种植总费用的最小值及相应 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022高二下·烟台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 值点的个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求a的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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