天津市部分区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-07 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·天津市期末) 如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（）

A . A B . B C . C D . D

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2. (2022高二下·天津市期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2022高二下·天津市期末) 下列说法中错误的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 经验回归方程过成对样本数据的中心点 $\text{[math]}$ C . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，且变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关

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4. (2022高二下·天津市期末) 下列运算正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二下·天津市期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 15 B . 6 C . -6 D . -15

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6. (2022高二下·天津市期末) 某校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学集中观看“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，其中三个年级选派同学中女生人数分别为5、6、7，观看后学校在选派的30名同学中随机选取一名同学汇报心得体会，则在选取一名女同学的条件下该名女同学来自高三年级的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·天津市期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.49 B . 0.69 C . 1 D . 2

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8. (2022高二下·天津市期末) 在6件产品中，有4件合格品，2件次品，每次从中任取一件检测，取后不放回，直到2件次品全被测出为止，则第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数有（）

A . 48 B . 24 C . 16 D . 8

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9. (2022高二下·天津市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 恰有5个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022高二下·天津市期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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11. (2022高二下·天津市期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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12. (2022高二下·天津市期末) 已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为.

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13. (2022高二下·天津市期末) 根据历年气象统计资料显示，某地四月份吹东风的概率为 $\text{[math]}$ 下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，既吹东风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在吹东风的条件下下雨的概率为.

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14. (2022高二下·天津市期末) 若5个人排成一排照相，要求甲､乙两人必须相邻，则有种不同的排法（用数字作答）.

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15. (2022高二下·天津市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极小值为；若函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2022高二下·天津市期末) 为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表：
价格 $\text{[math]}$ （元）
8
$\text{[math]}$
10
$\text{[math]}$
12
销售量 $\text{[math]}$ （件）
11
10
8
6
5
通过分析，发现商品的销售量y与价格x具有线性相关关系.
附：在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（ $\text{[math]}$ 保留两位小数）
2. （2）根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数）
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17. (2022高二下·天津市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. (2022高二下·天津市期末) 心理健康越来越受到人们的重视，某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放.为了解观看该视频的人群年龄结构情况，从全市随机抽取了50人，对是否观看的情况进，行调查，结果如下表：
年龄（单位：岁）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
调查人数
4
11
15
8
7
5
观看讲座人数
4
11
12
6
3
1
1. （1）以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表.
  
  年龄低于50岁的人数
  年龄不低于50岁的人数
  合计
  观看讲座人数
  未观看讲座人数
  合计
2. （2）根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关.
  下面的临界值表供参考：
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.027
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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19. (2022高二下·天津市期末) 已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.
问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若_______，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和期望.

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20. (2022高二下·天津市期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是4，求a的值.
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试卷信息

小学

初中

高中

天津市部分区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

天津市部分区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

价格 $\text{[math]}$ （元）	8	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$	12
销售量 $\text{[math]}$ （件）	11	10	8	6	5

年龄（单位：岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
调查人数	4	11	15	8	7	5
观看讲座人数	4	11	12	6	3	1

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
观看讲座人数
未观看讲座人数
合计

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.027	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828