山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期数学期末考试...

更新时间：2022-10-09 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·青岛期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 16 B . 6 C . 4 D . -6

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2. (2022高三上·青岛期末) “ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·青岛期末) 定义集合运算： $\text{[math]}$ .若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·青岛期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，该三棱柱体积等于3，则直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 90° B . 30° C . 45° D . 60°

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5. (2022高三上·青岛期末) 已知坐标原点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·青岛期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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7. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象关于原点对称

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10. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ 是两条不同直线，则下述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 恒过原点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切 C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得弦长的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

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12. (2022高三上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最大值为0 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·青岛期末) 由样本数据 $\text{[math]}$ 得到的回归方程为： $\text{[math]}$ ，已知如下数据： $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高三上·青岛期末) 某班级周三上午共有4节课，只能安排语文､数学､英语､体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共种（用数字作答）.

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16. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过圆 $\text{[math]}$ 圆心的直线 $\text{[math]}$ 交拋物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点､交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·青岛期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2022高三上·青岛期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2022高三上·青岛期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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20. (2022高三上·青岛期末) 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000 $\text{[math]}$ ，上下浮动不超过50 $\text{[math]}$ .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000 $\text{[math]}$ ，标准差为50 $\text{[math]}$ 的正态分布.
1. （1）已知如下结论：若 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 的取值中随机抽取 $\text{[math]}$ 个数据，记这 $\text{[math]}$ 个数据的平均值为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ .利用该结论解决下面问题.
  （i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在 $\text{[math]}$ 上，并经计算25个面包质量的平均值为 $\text{[math]}$ .庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
2. （2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
  附：
  ①随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
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21. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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22. (2022高三上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 点处的切线为. $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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