安徽省部分校2023届高三上学期数学开学摸底考试试卷

更新时间：2022-09-22 浏览次数：53 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·安徽开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2022高三上·安徽开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·安徽开学考) 下图是国家统计局2022年6月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有如下说法：
①2020年5月至2022年5月，规模以上工业原油的日均产量的极差为4；②从2021年5月至2021年12月中随机抽取1个月份，月增速超过2.9%的概率为 $\text{[math]}$ ；③2022年4月份，规模以上工业原油总产量约为1701万吨；则说法错误的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2022高三上·安徽开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·安徽开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·安徽开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，记平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 64 C . 247 D . 255

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9. (2022高三上·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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10. (2022高三上·安徽开学考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为 2 的等边三角形，且点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影落在 $\text{[math]}$ 的中心上，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 4π B . 6π C . 8π D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安徽开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的过第二、四象限的渐近线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安徽开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·安徽开学考) 已知某次考试的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在 $\text{[math]}$ 内的概率为．

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14. (2022高三上·安徽开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为．

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15. (2022高三上·安徽开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在同一象限，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高三上·安徽开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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三、解答题

17. (2022高三上·安徽开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·安徽开学考) 已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为 100 分，其中 80 分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表．
性别
考试成绩
合计
优秀
一般
男生
10
40
女生
合计
参考公式： $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据上述数据，完成上面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?
2. （2）从考试成绩在 $\text{[math]}$ 中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在 $\text{[math]}$ 的学生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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19. (2022高三上·安徽开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022高三上·安徽开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高三上·安徽开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 3 ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高三上·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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