（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.3用待定系...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：74 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁），B（1，y₂）两点，则下列关系式中一定正确的是（）

A . y₁＞0＞y₂ B . y₁＞y₂＞0 C . y₂＞0＞y₁ D . y₂＞y₁＞0

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2. 已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）

A . y=2x²+x+2 B . y=x²+3x+2 C . y=x²﹣2x+3 D . y=x²﹣3x+2

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3. 若二次函数y=ax²+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）²+1=0的实数根为（）

A . x₁=0，x₂=4 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=﹣4，x₂=0

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4. 由表格中信息可知，若设y=ax²+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）
x
﹣1
0
1
ax²

1
ax²+bx+c
8
3

A . y=x²﹣4x+3 B . y=x²﹣3x+4 C . y=x²﹣3x+3 D . y=x²﹣4x+8

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5. 如果抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，12），（0，5）和（2，﹣3），则a+b+c的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 0 D . 1

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6. 顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= $\text{[math]}$ x²的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣6）² B . y= $\text{[math]}$ （x+6）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）² D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+6）²

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7. 若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x²+bx+c上，则它的对称轴是（）

A . x=﹣ $\text{[math]}$ B . x=1 C . x=2 D . x=3

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8. 已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（）

A . x=﹣1 B . x=1 C . x=3 D . x=﹣3

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9. 如果二次函数y=ax²+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　）

A . a=3，b=﹣1 B . a=3，b=1 C . a=﹣3，b=1 D . a=﹣3，b=﹣1

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10. 如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）

A . y=x²﹣x﹣2 B . y=﹣x²﹣x﹣2或y=x²+x+2 C . y=﹣x²+x+2 D . y=x²﹣x﹣2或y=﹣x²+x+2

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知一抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（3，﹣3），则该抛物线的函数解析式为．

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12. 已知一条抛物线的开口大小与y=x²相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是．

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13. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是．

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14. (2017九下·杭州开学考) 若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为．

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15. 若抛物线y=ax²+c与y=2x²的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是．

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．

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17. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．

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18. 已知抛物线y=2x²﹣8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．

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19. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．

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20. 已知二次函数y=a（x﹣h）² ，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．

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21.
如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．

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22. 已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．

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23. 二次函数y=ax²+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
5
…
y
…
7
0
﹣5
﹣8
﹣9
7
…
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	﹣1	0	1
ax²			1
ax²+bx+c	8	3

x	﹣7	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2
y	﹣27	﹣13	﹣3	3	5	3

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	5	…
y	…	7	0	﹣5	﹣8	﹣9	7	…