浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·绍兴月考) 空间任意四个点A，B，C，D，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·绍兴月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 14 C . -14 D . -6

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3. (2022高二上·绍兴月考) $\text{[math]}$ 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·绍兴月考) 若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则它的倾斜角为（）

A . 30° B . 120° C . 60° D . 150°

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5. (2022高二上·绍兴月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·常德月考) 在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直且相等，E是AB的中点，则异面直线AC和PE所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·绍兴月考) 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝ $\text{[math]}$ ，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（）

A . (1，1，1) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·绍兴月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·绍兴月考) 下列说法正确的是（）

A . 任意两个空间向量都共面 B . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线平行 C . 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于z轴的对称点坐标为 $\text{[math]}$ D . 已知空间中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于空间中任意一个向量 $\text{[math]}$ 总存在实数x，y，z，使得 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·绍兴月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·绍兴月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·绍兴月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·绍兴月考) 已知空间中单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高二上·绍兴月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·绍兴月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中(侧棱与底面垂直的三棱柱)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，M为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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16. (2022高二上·绍兴月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二上·绍兴月考) 已知平行六面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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18. (2022高二上·绍兴月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高二上·绍兴月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ (包括端点)上移动，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的变化范围.
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20. (2022高二上·绍兴月考) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面ABCD满足 $\text{[math]}$ ∥BC，且 $\text{[math]}$

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. (2022高二上·绍兴月考) 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝ $\text{[math]}$ ， PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．
1. （1）求B点到平面PCD的距离；
2. （2）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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