北京市房山区2022-2023学年高一上学期数学期中学业水平...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·房山期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·房山期中) 若命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·房山期中) 已知命题 $\text{[math]}$ 三角形是等腰三角形，命题 $\text{[math]}$ 三角形是等边三角形，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一上·房山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·房山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则m和n的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . m＜n

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6. (2022高一上·房山期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为M，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·房山期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·房山期中) 下列函数中在其定义域单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·房山期中) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点E由A沿线段 $\text{[math]}$ 向B移动，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线l，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 位于直线l左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2022高一上·房山期中) 已知U是非空数集，若非空集合A，B满足以下三个条件，则称 $\text{[math]}$ 为集合U的一种真分拆，并规定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为集合U的同一种真分拆．
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．
则集合 $\text{[math]}$ 的真分拆的种数是（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 15

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二、填空题

11. (2022高一上·房山期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. (2022高一上·房山期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2022高一上·房山期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值等于．

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14. (2022高一上·房山期中) 若a，b同时满足下列两个条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
请写出一组a，b的值．

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15. (2022高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；
②对任意实数x，有 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
④存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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16. (2022高一上·房山期中) 偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减、且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是．

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三、解答题

17. (2022高一上·房山期中) 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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18. (2022高一上·房山期中) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．
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20. (2022高一上·房山期中) 某养殖场要建造一个长方体无盖养殖水池，其容积为 $\text{[math]}$ ．深为 $\text{[math]}$ ．已知池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元、那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

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21. (2022高一上·房山期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 至少有两个不等的根，直接写出t的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，
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