黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期数学期末联考试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·黑龙江期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·黑龙江期末) 若两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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3. (2022高二上·黑龙江期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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4. (2022高二上·黑龙江期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·黑龙江期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·黑龙江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·金沙月考) 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……的通项公式可能是 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·黑龙江期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·黑龙江期末) (多选)下列说法中正确的是（）

A . 若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应 B . 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 C . 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D . 若直线的倾斜角为α ，则直线的斜率为tan α

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10. (2022高二上·黑龙江期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以B为原点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 点P的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·黑龙江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 此数列的通项公式是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是它的第23项 C . 此数列的通项公式是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是它的第25项

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12. (2022高二上·黑龙江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）

A . 椭圆的焦距为2 B . 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积的最大值是4

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三、填空题

13. (2022高二上·黑龙江期末) 已知P ， A ， B ， C四点共面，对空间任意一点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·黑龙江期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则圆心坐标为.

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15. (2022高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于A ， B两点，线段AB的长为5，若 $\text{[math]}$ ，那么△ $\text{[math]}$ 的周长是.

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16. (2022高二上·黑龙江期末) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·黑龙江期末) 如图所示，已知定点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一个动点，求线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程.

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18. (2022高二上·黑龙江期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·黑龙江期末) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022高二上·黑龙江期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；
2. （2）过抛物线C上一动点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A ， B ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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