陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：36 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·临渭期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·临渭期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和是（）

A . 6 B . 9 C . 14 D . 10

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3. (2022高二上·临渭期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·临渭期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·临渭期末) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则选项中与向量 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·临渭期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距大于4”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高二上·临渭期末) 在下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·临渭期末) 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 6 C . 10 D . 13

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9. (2022高二上·临渭期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量垂直，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：等轴双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·临渭期末) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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11. (2022高二上·临渭期末) 在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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12. (2022高二上·临渭期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·临渭期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·临渭期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·临渭期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的递增数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为．

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16. (2022高二上·临渭期末) 如图所示的是一个正方体的平面展开图， $\text{[math]}$ ，则在原来的正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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三、解答题

17. (2022高二上·临渭期末)
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集为R ，求实数k的取值范围.
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18. (2022高二上·临渭期末) 已知各项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·临渭期末) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高二上·临渭期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·临渭期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .请用空间向量知识解答下列问题：
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. (2022高二上·临渭期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点为 $\text{[math]}$ 、上焦点为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ ．过焦点 $\text{[math]}$ 且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）求△ABO(O为原点)面积的最大值．
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