山东省德州市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：35 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·德州期中) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·德州期中) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： $\text{[math]}$ ，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 $\text{[math]}$ ，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”.记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·德州期中) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·德州期中) 某函数在 $\text{[math]}$ 上的部分图象如图，则函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·德州期中) 已知某品牌手机电池充满时的电量为4000（单位：毫安时），且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式 $\text{[math]}$ ：电量呈线性衰减，每小时耗电400（单位：毫安时）；模式 $\text{[math]}$ ：电量呈指数衰减，即从当前时刻算起， $\text{[math]}$ 小时后的电量为当前电量的 $\text{[math]}$ 倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启 $\text{[math]}$ 模式，并在 $\text{[math]}$ 小时后，切换为 $\text{[math]}$ 模式，若使且在待机10小时后有超过 $\text{[math]}$ 的电量，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·德州期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有4个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·德州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·德州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：
①该函数的最大值为 $\text{[math]}$ ；
②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③该函数图象关于 $\text{[math]}$ 对称.
那么下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值可唯一确定 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2022高三上·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 C . 若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象有交点，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·德州期中) 将 $\text{[math]}$ 个数排成 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数阵，如图所示：该数阵第一列的 $\text{[math]}$ 个数从上到下构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，每一行的 $\text{[math]}$ 个数从左到右构成以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列（其中 $\text{[math]}$ 0）.已知 $\text{[math]}$ ，记这 $\text{[math]}$ 个数的和为 $\text{[math]}$ ，下面叙述正确的是（）
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·德州期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2022高三上·德州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022高三上·德州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高三上·德州期中) 定义 $\text{[math]}$ 为与 $\text{[math]}$ 距离最近的整数（当 $\text{[math]}$ 为两相邻整数算术平均值时， $\text{[math]}$ 取较大整数），令函数 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高三上·德州期中) 设两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高三上·德州期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高三上·德州期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2022高三上·德州期中) 第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒 $\text{[math]}$ 万箱且全部售完，每万箱的销售收入为 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产是 $\text{[math]}$ （万箱）的函数解析式（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 成本）；
2. （2）年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润．
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21. (2022高三上·德州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·德州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，试探究 $\text{[math]}$ 值的符号.
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