贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期理数期中教学质量检测试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·金沙期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·金沙期中) 下列三个数依次成等比数列的是（）

A . 1，4，8 B . $\text{[math]}$ ， 2，4 C . 9，6，4 D . 4，6，8

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3. (2022高三上·金沙期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·金沙期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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5. (2022高三上·金沙期中) 现有下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 无零点；
②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ”；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
其中所有真命题的序号为（）

A . ②④ B . ①③ C . ③④ D . ②③④

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6. (2022高三上·金沙期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高三上·金沙期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·金沙期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域的面积为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·金沙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·金沙期中) 现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，不考虑注液过程中溶液的流失，则当 $\text{[math]}$ 时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）

A . 4 cm/s B . 5 cm/s C . 6 cm/s D . 7cm/s

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11. (2022高三上·金沙期中) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前19项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·金沙期中) 黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上，当 $\text{[math]}$ 都是正整数， $\text{[math]}$ 为最简真分数）时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 或1或x为(0，1)内的无理数时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ ]时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·金沙期中) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为.

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14. (2022高三上·金沙期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值大于7，写出满足条件的一个a的值：．

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15. (2022高三上·金沙期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高三上·金沙期中) 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为
.

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三、解答题

17. (2022高三上·金沙期中) 设a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b.
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18. (2022高三上·金沙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试问正弦曲线 $\text{[math]}$ 经过怎样的变换可以得到曲线 $\text{[math]}$ ？
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19. (2022高三上·金沙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
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20. (2022高三上·金沙期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为等比数列.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·金沙期中) 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，那么经过 $\text{[math]}$ 分钟后，温度 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为室温， $\text{[math]}$ 为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯 $\text{[math]}$ 的茶水放在 $\text{[math]}$ 的房间，10分钟后茶水降温至 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）若欲将这杯茶水继续降温至 $\text{[math]}$ ，大约还需要多少分钟？（保留整数）
2. （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产 $\text{[math]}$ 千台空调，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
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22. (2022高三上·金沙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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